如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:41:09
![如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个](/uploads/image/z/9502398-54-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CA%280%2C3%29%2CB%281%2C0%29...P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CA%280%2C3%29%2CB%281%2C0%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFOP%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EN%2CDC%E4%B8%8EM%2C%E7%82%B9H%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A51%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E6%AF%8F%E7%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%2C%E7%82%B9R%E4%BB%8EO%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFOM%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E4%B8%AA)
如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个
如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...
P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个单位每秒速度运动,运动时间为t.求:
(1)C点坐标.
(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
(3)△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.
如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0)...P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC与M,点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以根号2个
(1)作CQ垂直X轴于Q点.
由一个直角CQB、CB=AB、∠CBQ=∠BAO知:△AOB与△BQC相似.
∴BQ=AO=3. 又OB=1=CQ,∴C坐标为(OB+BQ,CQ),即(4,1).
(2)由AB//DC,知∠DMR=∠ANO.
若要△ANO与△DMR相似,则还需∠MDR=∠NAO,∠AON=∠DRM.
只需DR//AO即可.此时R的横坐标=D的横坐标.
作DE垂直Y轴于E,显然DE=BQ=3,D的横坐标为3.
因P为A、C中点,故P为(2,2),OP斜率为1.
∴R坐标为(3,3),OR长度=3乘以根号2.
t=3*根号2除以根号2=3,即t=3时,两三角形相似.
(3)因为R速度为根号2,H速度为1,且∠ROH=45°,tan∠ROH=根号2.
∴RH始终垂直于X轴.RH=OH=t.
设△HCR的高为h,并过点C垂直于RH.则h=|4-t|.
∴S△HCR=h*t/2=|-t²+4t|/2.
以A、B、C、R为顶点的梯形,有两种可能:
1.顶边和底边分别为BC、AR,此时BC//AR.
延长AD,使其与OM相交于点R.
斜率AD=tan∠BAO=1/3,∴AD方程为:y=x/3+3.
R坐标为(4.5,4.5),此时为梯形,t=4.5
2.顶边、底边分别为CR、AB,此时CR//AB,且R与M重合.
CD斜率=-3,且直线CD过点C,∴CD方程为:y-1=-3*(x-4)
OM与CD交于点M(即R),故M为(13/4,13/4).
此时四边形ABCR为梯形,t=13/4.