将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G(如图). (1)如果M为CD边的中点,求证:DE∶ DM∶EM=3∶4∶5; (2)如果M为CD边上的任意一点,设AB =2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:10:21
![将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G(如图). (1)如果M为CD边的中点,求证:DE∶ DM∶EM=3∶4∶5; (2)如果M为CD边上的任意一点,设AB =2a](/uploads/image/z/9507387-3-7.jpg?t=%E5%B0%86%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E4%B8%8ECD%E8%BE%B9%E4%B8%8A+%E7%9A%84%E7%82%B9M%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C+%E8%BE%B9AB%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E4%B8%8EBC%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%89.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E4%B8%BACD%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E2%88%B6+DM%E2%88%B6EM%3D3%E2%88%B64%E2%88%B65%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E4%B8%BACD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AE%BEAB+%3D2a)
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G(如图). (1)如果M为CD边的中点,求证:DE∶ DM∶EM=3∶4∶5; (2)如果M为CD边上的任意一点,设AB =2a
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G(如图). (1)如果M为CD边的中点,求证:DE∶ DM∶EM=3∶4∶5; (2)如果M为CD边上的任意一点,设AB =2a,问CMG的周长是否与点M的位置 有关?若有关,请把CMG的周长用含D M的长x的代数式表示;若无关,请说明 理由.
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上 的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于点G(如图). (1)如果M为CD边的中点,求证:DE∶ DM∶EM=3∶4∶5; (2)如果M为CD边上的任意一点,设AB =2a
1
设正方形边长为a,DE=x,则DM=a/2 EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
所以DE²=+DM²=EM²
x²+(a/2)²=(a-x)²
x=3a/8 EM=5a/8
DE:DM:EM=3:4:5
2无关
设CM=x,DE=y
则DM=2a-x EM=2a-y
∵∠EMG=90°
∴∠DME+∠CMG=90度
∵∠DME+∠DEM=90°
∴∠DEM=∠CMG
∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG
所以CG/DM=CM/DE=MG/EM
= CG/(2a-x)=x/y =MG/(2a-y)
解得CG=x(2a-x)/y ,MG=x(2a-y)/y
△CMG的周长为CM+CG+MG=(4ax-x²)/y
在Rt△DEM中,DM²+DE²=EM²
(2a-x)²+y²=(2a-y)²
= 4ax-x²=4ay
CM+MG+CG=
(4ax+x²)/y=4ay/y
= 4a
因此与点M位置无关