可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:36:11
可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗?
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可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗?
可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗?
 

可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗?
直接分离变量即可：
dy/dx=(1+y^2)/[xy(1+x^2)]
ydy/(1+y^2)=dx/[x(1+x^2)]
1/2*d(1+y^2)/(1+y^2)=dx[1/x-x/(1+x^2)]
d(1+y^2)/(1+y^2)=2dx/x-2xdx/(1+x^2)
d(1+y^2)/(1+y^2)=2dx/x-d(1+x^2)/(1+x^2)
积分：ln(1+y^2)=2ln|x|-ln(1+x^2)+C1
得:1+y^2=Cx^2/(1+x^2)

ydy/(1+y^2)dy=dx/(x+x^3)
Sydy/(1+y^2)dy=Sdx/(x+x^3)
1/2 *ln(1+y^2)=Sdx/x -1/2Sdx/(x-1) -1/2Sdx/(x+1)=ln|x|-1/2ln|x-1|-1/2 ln|x+1|+c1
ln(1+y^2)=lnx^2-ln|x-1|- ln|x+1|+2c=lne^(2c)|x^2/(x^2-1)|=lnC|x^2/(x^2-1)|
1+y^2=C|x^2/(x^2-1)|

可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗? 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程,求解 验证形如yf(xy)dy+xg(xy)dx=0的微分方程,可经变量代换xy=u化为可分离变量的方程,并求其通解 求微分方程通解,可分离变量的微分方程 齐次微分方程做变量变换的公式推导怎么理解设y'=f(y/x)令y/x=u ,y=xu ,y'=u+xu' 代入得：u+xu'=f(u) ,这是可分离变量的微分方程.分离变量得：du/(f(u)-u)=dx/x就是第二行那步,y'=u+xu'是怎么得出来的,没想 可分离变量微分方程求解(变量代换)y'=y/(2x)+1/(2y)*tan(y^2/x) 令u=y^2/x然后怎么化简方程呢? 可分离变量微分方程求解(变量代换)y'=y/(2x)+1/(2y)*tan(y^2/x) 令u=y^2/x然后怎么化简方程呢? 如题,可分离变量的微分方程 高数可分离变量的微分方程, 可分离变量的微分方程问题.y'=1+y^2属于可分离变量的微分方程吧? 求微分方程通解,可分离变量 一阶其次线性微分方程是可分离变量微分方程的特殊情况吗? 微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y（lnx+lny）；过程详细点,d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx这步怎么做的，看不懂， 验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解. 用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解. 什么是可分离变量的微分方程请通俗一点的讲讲 可分离变量的y'=-x/y微分方程的通解