刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能:(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 18:26:07
![刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能:(1)](/uploads/image/z/9644940-36-0.jpg?t=%E5%88%9A%E4%BD%93%E7%A2%B0%E6%92%9E%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm+%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BC%B9%2C%E5%B0%84%E5%85%A5%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAM%E3%80%81%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR+%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9B%98%E7%9A%84%E8%BE%B9%E7%BC%98%2C%E5%B9%B6%E7%95%99%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E5%A4%84.v0+%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8E%E5%85%A5%E5%B0%84%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E8%AF%95%E5%B0%B1%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%2C%E6%B1%82%E5%AD%90%E5%BC%B9%E5%B0%84%E5%85%A5%E5%90%8E%2C%E5%9C%86%E7%9B%98%E4%B8%8E%E5%AD%90%E5%BC%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E7%9A%84%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%9A%84%E6%80%BB%E5%8A%A8%E8%83%BD%EF%BC%9A%281%29)
刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能:(1)
刚体碰撞问题
如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半
径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,
试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能:
(1) 盘心装有一与盘面垂直的光滑固定轴;(2) 圆盘是自由的.刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能:(1)
(1)在子弹射入圆盘的瞬间,子弹的速度可以看作是绕圆盘中心点转动的线速度.
则:角速度 ω1=v0/R (1)
系统的合力矩为零,符合角动量守恒.
设射入后系统的角速度为:ω2
子弹相对于圆盘转动的转动惯量为:I1=mR^2,圆盘的转动惯量为:I2=MR^2/2
由角动量守恒:
I1ω1=(I1+I2)ω2 (2)
(1)式代入(2)式
ω2=I1v0/R(I1+I2)
则:系统总动能为:
Ek=(I1+I2)ω2^2/2
=(I1+I2)(I1v0/R(I1+I2))^2/2
=(I1V0)^2/(2(I1+I2))
=(mV0)^2/(2m+M)
(2)当子弹射入瞬间,可以看成是圆盘绕下支点转动.
则有:子弹的转动惯量为:I1=m(2R)^2,圆盘的转动惯量为:I2=﹙3/2﹚MR^2
子弹的角速度 ω1=v0/(2R )(3)
由角动量守恒:
I1ω1=(I1+I2)ω2 (4)
(3)式代入(4)式
ω2=I1v0/(2R(I1+I2))(5)
Ek=(I1+I2)ω2^2/2
带入(5)
Ek=(I1v0)^2/(8R^2(I1+I2))
=16(mv0)^2/(8m+3M)楼上的解答是高中的解法,是一个过于简单的模型,答案是错误的。
此题应该用动量定理和角动量定理求解。
第一问,整个过程m,M系统对圆盘中心合力矩为零。角动量守恒。
第二问,除角动量守恒外,动量也守恒。要注意圆盘有平动有转动。射入后m速度应该是圆盘质心的平动加上绕质心的转动。
具体就不解了吧。如果还有疑问,欢迎追问。
如果对你有帮助,请采纳。第二问的具体解答,可...全部展开
楼上的解答是高中的解法,是一个过于简单的模型,答案是错误的。
此题应该用动量定理和角动量定理求解。
第一问,整个过程m,M系统对圆盘中心合力矩为零。角动量守恒。
第二问,除角动量守恒外,动量也守恒。要注意圆盘有平动有转动。射入后m速度应该是圆盘质心的平动加上绕质心的转动。
具体就不解了吧。如果还有疑问,欢迎追问。
如果对你有帮助,请采纳。收起
设获得共同速度为v1,系统总动能为Ek
由动量守恒定律得:mv0=(M+m)v1 (1)
由动能表达式得:Ek=1/2*(M+m)*(v1)^2 (2)
联立(1)(2)得:Ek=1/2*[(m^2)/(M+m)]*v0^2