如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 12:12:03
![如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长](/uploads/image/z/9666149-5-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CBD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAC%2CAB%E7%AD%89%E4%BA%8EDC%2CBD%3D2AC%3D4cm+BC%E2%8A%A5DC+AD%E2%8A%A5AB%2CBD%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAE.%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACE%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E5%91%A8%E9%95%BF%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.
判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由
求AB的长
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长
从上述条件中可以得知:△ABD和△BCD是直角三角形
因为 BD的中点为E
所以 AE=CE=1/2*BD=1/2*4=2 cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以 △ACE为等边三角形,其周长为2*3=6cm
因为AC∥BD
所以 ∠CAE=AEB=60°(两直线平行,内错角相等)
又因为 AE=BE=2cm
所以 △ABE为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形位等边三角形)
所以 AB=AE=BE=2cm
不理解情追问,
因为E为中点 BC⊥DC 所以CE=1/2BD=2 因为为等腰梯形所以△ECD≌△ABE 所以AE=CE=AC=2,△ACE为等边△ 周长为6 因为AC∥BD所以∠CED=∠ACE=60° 所以AB=CD=2
希望你学习进步
三角形ACE是等边三角形,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得,AE=CE=1/2BD,AC=1/2BD,等量代换得AE=CE=AC,所以为等边三角形,周长为6厘米。
因为AE=BE,易得角AEB=60度,所以三角形ABE也是等边三角形,所以AB=AE=AC=2厘米。
因为BD=2AC,E为BD中点,所以AC平行且等于BE和ED,所以ABEC与AEDC为平行四边形,所以AB=CE,CD=AE,又因BC⊥DC AD⊥AB, 可见ABD与BCD为直角三角形,因为E为BD中点,所以CE=0.5BD=AE=AC,所以为等边三角形,周长为6
∵BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E
∴△BCD,△DAB为Rt△
CD=BE=ED=CE=2
AB=BE=ED=AE=2
CE=AE=AC
△ACE为等边三角形
其周长2*3=6cm