作业帮设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 15:20:49
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设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
证明: Ax=0, (A+E)x=0, (A+2E)x=0
三个齐次线性方程组的基础解系共含
(n-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.
所以A有n个线性无关的特征向量
所以 A 可对角化.
注: 若 r1
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
线性代数：设A为n阶方阵,若R(A)
设A为n阶方阵,R（A）
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设n阶方阵A的秩为r
（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n
设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r(A)
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B)
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)
A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+2E)=r2,r(A+3E)=R3且r1+r2+r3=2n,求证A可以对角化.
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n