已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 19:09:39
已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?
xRMo@+!DCv/Dj/! U6T 6jgN { TTU-{3J.>䊫7fviht4+9 RcK+ꔯU ele`b6jcq w&ׄ҄+.eڋEbޅب&9K,ՆQ4gRNTrj50hy5,ub) o(L桮T )Q Ra<{+_X_:q F xW2}(FF$LnΪu(FK6#*dBZ1FdE?yhnzˆ6&7;~ ﷠W U*oϠ^ bOnxA40~E*Fp}&;%R-p

已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?
已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?

已知a是方程x+lgx=3的根b是方程x+10的x次幂=3的根则a+b=?
y=10^x与y=lgx
互为反函数
图像关于y=x对称,
直线y=3-x与y=lgx 的交点为A(a,y1)
直线y=3-x与y=10^x的的交点为B(b,y2)
则AB关于y=x 对称,
AB与y=x的交点为(3/2,3/2)
所以 AB的中点为(3/2,3/2)
所以 a+b=2*(3/2)=3

a+lga=3
+lga=3…………(1)
b+10^b=3…………(2)
对数与指数是互为逆函数的.
令a=10^b;那么b=lga;
(1)成为a+b=3;
(2)成为b+a=3;
a+b=3

a+lga=3…………(1)
b+10^b=3…………(2)
数学需要一点直觉,对数与指数是互为逆函数的;比如:
令a=10^b;那么b=lga;
(1)成为a+b=3;
(2)成为b+a=3;
所以你发现(2)式其实是(1)式的变形,用b=lga代入(1)式就得到(2)