函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 22:40:33
函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
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函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围

函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围
对f（x）求导,得到：
f'(x)=2x+2+a/x
①令f'(x)≥0在(0,1]上恒成立,则：
2x+2+a/x≥0在(0,1]上恒成立,即：2x^2+2x+a≥0在(0,1]上恒成立!
△=4-8a≤0→a≥1/2
②令f'(x)≤0在(0,1]上恒成立,则：
2x^2+2x+a≤0在(0,1]上恒成立
此抛物线在(0,1]上单调递增!
故（2x^2+2x+a）|（x=1）≤0,即4+a≤0,→a≤-4
综上：a≥1/2或者a≤-4

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 设函数f(x)= x^2-2x+alnx求函数的极值点 已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范 f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,正无穷大)上是单调函数,求a的范围 函数f(x)=x-2/x+alnx的单调区间 已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. f(x)=x^2-3x+alnx,a 已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是 已知函数f(x)=x^2+alnx,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值 设a＞0,函数f(x)=(alnx)/x,求f(x)在区间[a,2a]上的最小值f(x)递减。 设函数f(x)=x-1/x-alnx.