作业帮1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 09:12:35
1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx
1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂
2、求不定积分∫sin(lnx)dx
1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx
1应该是n->无穷大吧
1.令x/n=y n=x/y y->0
lim(y->0)(1+y)^（x/y）=lim[(1+y)^1/y]^x=e^x
2.先换元,再分部
令lnx=y 则x=e^y dx=e^y dy
∫sin(lnx)dx=∫siny e^ydy
∫siny e^ydy
=∫sinyde^y
=sinye^y-∫e^ydsiny
=sinye^y-∫cosyde^y
=sinye^y-(cosye^y-∫e^ydcosy)
=(siny-cosy)e^y-∫siny e^ydy
又出现了∫siny e^ydy
所以∫siny e^ydy=(siny-cosy)e^y/2
把y换成lnx得:
∫sin(lnx)dx=[sin(lnx)-cos(lnx)]lnx/2+C
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
由于两边都有∫sin(lnx)dx,把右边的移向到左边,再除以2即可
∫sin(...
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∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
由于两边都有∫sin(lnx)dx,把右边的移向到左边,再除以2即可
∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C
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lim(1+x/n)^n
=lim{[1+1/(n/x)]^(n/x)+[1+1/(n/x)]^x}
这题是不是x趋向无穷大错了
或者是x/n分子分母写反了
要不就是应该n趋向无穷大
反正后面用一下基本公式
lim(1+1/n)^n=e
n->无穷大
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