(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:07:32
(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限
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(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限
(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限

(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限
n→∞lim(nsin1/n)^n²
=n→∞lim[(sin1/n)/(1/n)]^n²
=x→0lim[(sinx)/x)]^(1/x)²
=x→0lime^ln[(sinx)/x)]^(1/x)²
=x→0lime^[(1/x)²]ln[(sinx)/x)]^(1/x)²
=x→0lime^{[(1/x)²]*ln[(sinx)/x)]}
=x→0lime^{ln[(sinx)/x)]/x²}
=x→0lime^{[(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x²]/2x}（罗比塔法则）
=x→0lime^{[(x/x)*(xcosx-x)/x²]/2x}（等量替换）
=x→0lime^{[(cosx-1)/2x²]}
=x→0lime^{[(-sinx)/4x]}（罗比塔法则）
=x→0lime^{[(-x)/4x]}
=x→0lime^{[-1/4]}（等量替换）
=e^(-1/4)

(nsin1/n)^n^2
=[(1+nsin1/n-1)^(1/(nsin1/n-1)]^(nsin1/n-1)n^2
底数：[(1+nsin1/n-1)^(1/(nsin1/n-1)]趋于e
指数：(nsin1/n-1)n^2趋于0
原极限=1

原式=lime^ln[(sinx)/x)]^(1/x)²（x→0）
=lime^ln[(sinx)/x-1+1)]^(1/x)²（x→0）
=lime^[(sinx)/x-1)(1/x)²]（x→0）(等量替换)
=lime^[（sinx-x）/x^3]（x→0）(通分)
=lim...

全部展开

原式=lime^ln[(sinx)/x)]^(1/x)²（x→0）
=lime^ln[(sinx)/x-1+1)]^(1/x)²（x→0）
=lime^[(sinx)/x-1)(1/x)²]（x→0）(等量替换)
=lime^[（sinx-x）/x^3]（x→0）(通分)
=lime^[(cosx-1)/(3x^2)]（x→0）(洛必达法则)
=lime^[(-x^2/2)/(3x^2)]（x→0）(等量替换)
=e^(-1/6)

收起

(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限 n趋近于无穷大 limn趋近于无穷(1-2/n)^n lim(n+2)(n-1)/3n^2+2n+1= n趋近于无穷 求x趋近于0时候的极限 [(n!)^(-1) * n^(-n) * (2n)!]^(1/n) lim2∧nsin（1/2）∧n,n趋近于负无穷是应该是0啊.为什么书上说的都是趋近无穷,应该分正负,这样就没有极限,左右极限不相等. n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2）/2)^n)^1/n的极限 limn趋近于无穷2·5^n+3^n/5^n+1+2^n+1 高数求极限lim（1+2^n+3^n)^1/n n趋近于无穷 lim√n+2-√n+1/√n+1-√n,x趋近于无穷大 lim(n趋近于无穷)(1+2+3+.+n)/(3n^2+4n)等于多少 证明 当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0 高数题：n趋近于0,lim｛1/（n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+3/(n^2+n+3)+.+n/(n^2+n+n)｝=? 两道求极限的高数题第一题lim2^nsin(x/2^n) n趋近于无穷（x为不等于零的常数）第二题limsin (x^n)/(sinx)^n (mn为正整数) n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限 n趋近于0时,lim(2n+1/3n-2)等于多少 lim(1-2/n)的N次方等于多少其中n趋近于无穷 当n趋近于无穷时n^2(1-cos(π/n))