n阶常系数线性微分方程:(1)y″-6y′=0(2)y″+y+6x=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 12:45:01
n阶常系数线性微分方程:(1)y″-6y′=0(2)y″+y+6x=0
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n阶常系数线性微分方程:(1)y″-6y′=0(2)y″+y+6x=0
n阶常系数线性微分方程:
(1)y″-6y′=0
(2)y″+y+6x=0

n阶常系数线性微分方程:(1)y″-6y′=0(2)y″+y+6x=0
(1)∵y″-6y′=0的特征方程是r²-6r=0,则r1=6,r2=0
∴原方程的通解是y=C1e^(6x)+C2 (C1,C2是积分常数).
(2)∵齐次方程y″+y=0的特征方程是r²+r=0,则r1=-1,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ax²+Bx,代入原方程得
2A+2Ax+B+6x=0
==>2A+B=0,2A+6=0
==>A=-3,B=6
∴原方程的一个解是y=6x-3x²
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+6x-3x² (C1,C2是积分常数).