F 为抛物线 y^2=4x 焦点 顶点 A (3,-2) P 为抛物线 y^2=4x上一点 则|PF|+|PA|的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:57:52
F 为抛物线 y^2=4x 焦点 顶点 A (3,-2) P 为抛物线 y^2=4x上一点 则|PF|+|PA|的最小值为
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F 为抛物线 y^2=4x 焦点 顶点 A (3,-2) P 为抛物线 y^2=4x上一点 则|PF|+|PA|的最小值为
F 为抛物线 y^2=4x 焦点 顶点 A (3,-2) P 为抛物线 y^2=4x上一点 则|PF|+|PA|的最小值为

F 为抛物线 y^2=4x 焦点 顶点 A (3,-2) P 为抛物线 y^2=4x上一点 则|PF|+|PA|的最小值为
y²=4x得F(1,0)
|PF|+|PA|≥2√(|PF|•|PA|),当且仅当|PF|=|PA|时取等号,即当|PF|=|PA|时,|PF|+|PA|有最小值
|PF|=|PA|,则P在|AF|的垂直平分线上
F(1,0),A(3,-2)可得|AF|的方程y=-x+1,x∈[1,3]
|AF|的斜率为-1则垂直于|AF|的直线的斜率为1
F(1,0),A(3,-2)可得|AF|的中点(2,-1)
斜率为1,且过点(2,-1)的直线的方程为y=x-3
当|PF|=|PA|取最小值时,P即y²=4x与y=x-3点交点
(x-3)²=4x
x²-10x+9=0
(x-1)(x-9)=0
x=1
y=-2
P(1,-2),
|PF|=|PA|=√[(1-1)²+(-2-0)²]=2
|PF|+|PA|的最小值为4

焦点F(1,0),准线x=-1,点A在抛物线内侧，设P在准线上的投影为P'，根据抛物线的性质有|PF|=|PP'|
|PF|+|PA|=|PP'|+|PA|
当P,P',A三点共线时|PP'|+|PA|取得最小值
所以|PF|+|PA|的最小值=3+1=4

已知正三角形的一个顶点是抛物线y^2=4x的焦点F,另外两个顶点A,B在抛物线上,求三角形FAB的面积. F 为抛物线 y^2=4x 焦点 顶点 A (3,-2) P 为抛物线 y^2=4x上一点 则|PF|+|PA|的最小值为 抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,求抛物线的方程 抛物线准线是y轴,焦点运动轨迹为y^2-4x^2+8y=0(y≠0),求抛物线顶点运动轨迹方程cjy4808, 抛物线的顶点O'及焦点F分别是x^2/25+y^2/21=1的右焦点及右顶点(1)求抛物线及其准线l的方程（2）过抛物线的焦点F做倾斜角为α（α≠0）的直线交抛物线于P,Q两点,过Q做抛物线对称轴的平行线交准 求抛物线标准方程 (1)焦点为F(-7,0) (2)准线为y=4 (3)对称轴为x轴,顶点到焦点距离等于6 要过程,谢了 【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 1.抛物线y^2 =8x的焦点到顶点的距离为? 抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的坐焦点,顶点为椭圆的中心,求抛物线的方程.求详抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的坐焦点,顶点为椭圆的中心,求抛物线的方程. 已知抛物线Y^2=4X,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程` 已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为0,点P在抛物线上移动,M是FP的中点,求点M的轨迹方程.啊哈.要详细. 已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.第二问的解法二已知抛物线y^2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点.（1）求点Q的轨迹方程（2）若倾斜角为60°, 已知抛物线的顶点在双曲线X^2-Y^2/4=1上,准线为Y轴,则该抛物线的焦点的轨迹方程是? 如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是? 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积 求以双曲线X^2/4-Y^2/5=1的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线标准方程? 以双曲线X^2/4-y^2/5=1的中心为焦点,且以该双曲线右焦点为顶点的抛物线方程是什么?