有关高一函数奇偶性的题目1、设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于x小于等于1时,f(x)=x,求f(7.5)的值2、设f(x)是连续的偶函数,且当x大于0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 22:35:55
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有关高一函数奇偶性的题目1、设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于x小于等于1时,f(x)=x,求f(7.5)的值2、设f(x)是连续的偶函数,且当x大于0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和
有关高一函数奇偶性的题目
1、设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于x小于等于1时,f(x)=x,求f(7.5)的值
2、设f(x)是连续的偶函数,且当x大于0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为
A -3 B 3 C-8 D 8
请给出解题过程,并指出其中的关键难点.
为什么周期性我没学过啊!!!!!!!!!!!!!!
有关高一函数奇偶性的题目1、设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于x小于等于1时,f(x)=x,求f(7.5)的值2、设f(x)是连续的偶函数,且当x大于0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和
1.由题意:f(x+2 +2)=-f(x+2)
即f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函数的周期为4
故 f(7.5)=f(7.5-4)=f(3.5)=f(3.5-4)=f(-0.5)
因为是奇函数
所以f(-0.5)=-f(0.5)
又当0小于x小于等于1时,f(x)=x
故f(0.5)=0.5
所以f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
本题关键是根据条件得出周期为4,再根据周期性和奇函数的性质求解.
2.既然是偶函数,那么图像关于y轴对称,当x大于0时,f(x)是单调函数,根据对称性知:x0时相反.那么要f(x)=f(x+3/x+4),只有x=(x+3)/(x+4)或-x=(x+3)/(x+4)
对于前者:x^2+3x-3=0
两根之和为-3
对于后者:x^2+5x+3=0
两根之和为:-5
所以所有根的和为:-3+(-5)=-8,选C
这道题目同样是利用构函数的性质:f(x)=f(-x)
1. -0.5 关键是找到奇函数的周期,然后画出图像就一目了然了。这个函数的周期是4,然后在 0小于x小于等于1时是正比例函数,根据奇函数对称性,画出图像。由于周期为4,f(7.5)=f(7.5-4-4)=f(-0.5)=-f(0.5)
所以答案是-0.5
2.连续的偶函数,说明关于y轴对称,大于0时是单调函数那么小于0时也是单调函数。 f(x)=f(x+3/x+4) 这个式子...
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1. -0.5 关键是找到奇函数的周期,然后画出图像就一目了然了。这个函数的周期是4,然后在 0小于x小于等于1时是正比例函数,根据奇函数对称性,画出图像。由于周期为4,f(7.5)=f(7.5-4-4)=f(-0.5)=-f(0.5)
所以答案是-0.5
2.连续的偶函数,说明关于y轴对称,大于0时是单调函数那么小于0时也是单调函数。 f(x)=f(x+3/x+4) 这个式子的意思是当取x和取 (x+3/x+4)时函数值相等,根据对称性,值要想相等自变量就得是关于对称轴对称的啊,由于f(x)=f(-x),可以得到两个式子
x= x+3/x+4 ——1
-x= x+3/x+4 ——2
得到 x^2+3x-3=0和 x^2+5x+3=0
应用韦达定理,得到所有的x值之和为 (-3)+(-5)=-8 选 C
收起
1、因为f(x+2)=f(x)所以f(7.5)=f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)=f(-0.5)
因为奇函数f(-x)=-f(x)所以f(-0.5)=-f(0.5)而f(0.5)=0.5,所以f(-0.5)=-0.5
2、题目没有问题?我怎么算不出选项?
因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)
因为f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-0.5)=-f(0.5)
因为当0≤x≤1时,f(x)=x,所以f(0.5)=0.5
综上f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0....
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因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)
因为f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-0.5)=-f(0.5)
因为当0≤x≤1时,f(x)=x,所以f(0.5)=0.5
综上f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
2.
f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数
所以当x<0,f(x)也是单调函数,即Y轴左右两边相等的值是唯一
例如f(a)=a,那只有f(-a)=f(a)=a
要使得
f(x)=f((x+3)/(x+4))
又f(x)=f(-x)
所以可得两个方程
x=(x+3)/(x+4),即x^2+3x-3=0
-x=(x+3)/(x+4),即x^2+5x+3=0
根据韦达定理即根与系数的关系可知
X1+X2=-3,X3+X4=-5
所以满足f(x)=f(x+3/x+4)所有x和为(-3)+(-5)= -8
收起
第一个关键点是由已知条件“f(x+2)=-f(x)”求周期。
因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)= f[(x+2)+2]= -f(x+2)
将f(x+2)= -f(x)再代入上式得
f(x+4)= -[-f(x)]= f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)= f(7.5-4)=f(3.5)= f(3.5-4)=f(...
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第一个关键点是由已知条件“f(x+2)=-f(x)”求周期。
因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)= f[(x+2)+2]= -f(x+2)
将f(x+2)= -f(x)再代入上式得
f(x+4)= -[-f(x)]= f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)= f(7.5-4)=f(3.5)= f(3.5-4)=f(-0.5)
第二个关键点是利用已知条件“奇函数”及“当0
所以f(-0.5)= -f(0.5)
因为当0≤x≤1时,f(x)=x,所以f(0.5)=0.5
综上所述f(7.5)= -0.5
2.
f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数
所以当x<0,f(x)也是单调函数,函数图像关于Y轴对称。
由已知条件:f(x)=f(x+3/x+4)可知
括号内的两个式子(两个横坐标),要么相等,要么等距居于对称轴两侧(也就是横坐标的中点在对称轴上)。(…………关键…………)
从而x=(x+3)/(x+4)或[x+(x+3)/(x+4)]/2=0化简得两个方程:
x^2+3x-3=0和x^2+5x+3=0
根据韦达定理可知
X1+X2=-3,X3+X4=-5
所以满足f(x)=f(x+3/x+4)所有x和为
X1+X2+X3+X4= (-3)+(-5)= -8
收起