设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y/dx^2|x=0.为什么当x=0我求不出y的值!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:13:09
![设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y/dx^2|x=0.为什么当x=0我求不出y的值!](/uploads/image/z/9938310-6-0.jpg?t=%E8%AE%BEy%3Dy%28x%29%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-y%2B1%3De%5Ey%E6%89%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E9%9A%90%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82d%5E2y%2Fdx%5E2%7Cx%3D0.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BD%93x%3D0%E6%88%91%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%87%BAy%E7%9A%84%E5%80%BC%21)
设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y/dx^2|x=0.为什么当x=0我求不出y的值!
设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y/dx^2|x=0.
为什么当x=0我求不出y的值!
设y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所确定的隐函数,求d^2y/dx^2|x=0.为什么当x=0我求不出y的值!
x^2-y+1=e^y
2x-dy/dx=e^ydy/dx
dy/dx=2x/(1+e^y)
由2x-dy/dx=e^ydy/dx得
2-d^2y/dx^2=e^y(dy/dx)^2+e^yd^2y/dx^2
所以d^2y/dx^2=(2-e^y(dy/dx)^2)/(1+e^y)
=(2-2x^2e^y/(1+e^y)^2)/(1+e^y)
=(2(1+e^y)^2-2x^2e^y)/(1+e^y)^3
当x=0时1-y=e^y 此时该方程有唯一解 y=0
所以d^2y/dx^2|(x=0,y=0)=.1
当x=0时,原方程化为:-y+1=e^y
记g(y)=e^y+y-1,则g'(y)=e^y+1>0,因此g(y)单调,最多只有一个零点,显然y=0是一个零点,因此x=0时,y=0。
下面我想你应该会了吧
两边求导:2x-y'=y'e^y,将x=0,y=0代入得:y'=0
两边再求导:2-y''=y''e^y+(y')²e^y,将x=0,y=0,...
全部展开
当x=0时,原方程化为:-y+1=e^y
记g(y)=e^y+y-1,则g'(y)=e^y+1>0,因此g(y)单调,最多只有一个零点,显然y=0是一个零点,因此x=0时,y=0。
下面我想你应该会了吧
两边求导:2x-y'=y'e^y,将x=0,y=0代入得:y'=0
两边再求导:2-y''=y''e^y+(y')²e^y,将x=0,y=0,y'=0代入得:y''=1
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
收起
qweq