已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 08:09:08
![已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.](/uploads/image/z/995086-46-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sin%CE%B1%3D2%2F3+cos%CE%B2%3D+-3%2F4+%CE%B1%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28%CF%80%2F2%2C%CF%80%29+%CE%B2%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%E8%A7%92%2C%E6%B1%82cos%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%2Csin%28%CE%B1-%CE%B2%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%83%BD%E5%A4%9F%E5%AE%B9%E6%98%93%E7%90%86%E8%A7%A3.)
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值
能够容易理解.
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
因为sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角
所以cosa= -根号5/3,sinβ=-根号7/4
所以
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=根号5/4-根号7/6
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ=-1/2-根号35/12
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
用这两个公式就行了,从sinα=2/3 cosβ= -3/4 ,,,α属于(π/2,π) β是第三象限角
可以得出sinβ和cosα
相信你能理解了。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-√5/3)*(-3/4 )-2/3*(-√7/4)=√5/4+√7/6
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=2/3*(-3/4)-(-√5/3)*(-√7/4)=1/2-√35/12
∵sinα=2/3 α属于(π/2,π)
∴cosα= -√(1-sin^2α)=-√5/3,
∵cosβ= -3/4 β是第三象限角
∴sinβ=-√(1-cos^2β)=-√7/4
故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-√5/3)(-3/4)-(2/3)(-√7/4)=(3√5+2√7)/12
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(2/3)(-3/4)-(-√5/3)(-√7/4)=-(6+√35)/12