作业帮已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:42:57
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值
能够容易理解.
已知sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角,求cos(α+β),sin(α-β)的值能够容易理解.
因为sinα=2/3 cosβ= -3/4 α属于(π/2,π) β是第三象限角
所以cosa= -根号5/3,sinβ=-根号7/4
所以
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=根号5/4-根号7/6
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ=-1/2-根号35/12
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
用这两个公式就行了，从sinα=2/3 cosβ= -3/4 ，，，α属于(π/2,π) β是第三象限角
可以得出sinβ和cosα
相信你能理解了。
cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=（-√5/3）*（-3/4 ）-2/3*（-√7/4）=√5/4+√7/6
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=2/3*（-3/4）-（-√5/3）*（-√7/4）=1/2-√35/12
∵sinα=2/3 α属于(π/2,π)
∴cosα= -√(1-sin^2α)=-√5/3,
∵cosβ= -3/4 β是第三象限角
∴sinβ=-√(1-cos^2β)=-√7/4
故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-√5/3)(-3/4)-(2/3)(-√7/4)=(3√5+2√7)/12
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(2/3)(-3/4)-(-√5/3)(-√7/4)=-(6+√35)/12