设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA困扰我一天了.求高手详解 追加分.后面答案提示说是要用到r(A)=1则A=αβT这个知识点

设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 设A为n阶方阵,证明：（1）若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)=n （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r(A) 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B) 设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A) 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵 设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 已知A为n阶方阵,A*为其伴随矩阵,当r(A)＜n-1时,证明r(A*)=0 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A是n阶方阵,且A^2=A,证明：若R（A）=r,则R（A-E）=n-r 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n