求线段最小值的几何题⊿ABC中∠ACB=90o,∠CAB=30o,AC=2,D为AB上一动点(不与A重合),⊿AED为等边三角形,过D作DE的垂线,F为垂线上的任一点,G为EF的中点,求CG长的最小值.这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 10:35:17
求线段最小值的几何题⊿ABC中∠ACB=90o,∠CAB=30o,AC=2,D为AB上一动点(不与A重合),⊿AED为等边三角形,过D作DE的垂线,F为垂线上的任一点,G为EF的中点,求CG长的最小值.这是图
求线段最小值的几何题
⊿ABC中∠ACB=90o,∠CAB=30o,AC=2,D为AB上一动点(不与A重合),⊿AED为等边三角形,过D作DE的垂线,F为垂线上的任一点,G为EF的中点,求CG长的最小值.这是图
求线段最小值的几何题⊿ABC中∠ACB=90o,∠CAB=30o,AC=2,D为AB上一动点(不与A重合),⊿AED为等边三角形,过D作DE的垂线,F为垂线上的任一点,G为EF的中点,求CG长的最小值.这是图
容易看出,不管D在AB上哪个位置,也不管DF的长短,GA总是∠BAE的平分线.
即∠CAG=60°.∴CG的最小值=C点到这条直线的距离=(√3/2)AC=√3.
(连接GD,GA.⊿GEA≌⊿GDA.∠DAE被平分)
连接DG,AG
因为∠EDF=90°,G为EF的中点
所以GD=GE
又因为△AED为等边三角形
所以AD=AE
又AG=AG
所以△GEA≌△GDA
所以∠DAG=∠EAG=1/2∠EAD=30°
又∠CAB=30°
所以∠CAG=60°
又AC=2,
所以,根据垂线段最短,当∠AGC=90°时,CG最小
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连接DG,AG
因为∠EDF=90°,G为EF的中点
所以GD=GE
又因为△AED为等边三角形
所以AD=AE
又AG=AG
所以△GEA≌△GDA
所以∠DAG=∠EAG=1/2∠EAD=30°
又∠CAB=30°
所以∠CAG=60°
又AC=2,
所以,根据垂线段最短,当∠AGC=90°时,CG最小
所以CG长的最小值=CAsin∠CAG=2sin60°=2*√3/2=√3
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