求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 18:13:14
求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0
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求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0
求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0

求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0
用罗比达法则来求,
由于∫(e^t-t-1)dt对x求导,只要把被积函数的t换成x即可.
原极限=lim(e^x-x-1)/3x^2
=lim(e^x-1)/6x
=lim(e^x)/6
=1/6

答:


本题可以把积分积出来,也可以直接用洛必达发展求导:


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