若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:01:20
若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0
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若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0
若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0

若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0
设(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k
∴b-c=xk①,c-a=yk②,a-b=zk③
∴①+②+③：xk+yk+zk=0
∴k(x+y+z)=0
∵k≠0
∴x+y+z=0
∵ax+by+cz=(a+b+c)(x+y+z)-(ay+az+bx+bz+cx+cy)
且x+y+z=0
∴ax+by+cz=-(ay+az+bx+bz+cx+cy)
∵(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z
∴(b-c)/x=(c-a)/y、(c-a)/y=(a-b)/z、(a-b)/z=(b-c)/x
∴by-cy=cx-ax① cz-az=ay-by② bz-cz=ax-bx③
∴①+②+③：by-cy+cz-az+bz-cz=cx-ax+ay-by+ax-bx
∴by-cy-az+bz=cx+ay-by-bx
∴b(y+z)-cy-az=cx+ay-by-bx
∴-bx-cy-az=cx+ay-by-bx
所以cx+ay-by+cy+az=0
所以cx+ay+b(x+y)+cy+az=0
所以cx+ay+bx+by+cy+az=0
所以ax+by+cz=0

令（b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k
则x=(b-c)/k,y=(c-a)/k,z=(a-b)/k
则ax+by+cz=ab/k-ac/k+bc/k-ab/k+ac/k-bc/k=0

若a,b,c不相等,而且(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证ax+by+cz=0 若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d) 已知 X除以（a-b)=Y除以（b-c)=z除以（C-a) a,b,c互相不相等 求X+Y+Z的值 已知a,b,c是不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值 数学题 请帮忙哈已知实数a,b,c,d互补不相等求x= a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a) 高二证明题（急!）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数）证明：a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=0 已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数 已知：11/A+11/B+11/C=143/210,且A、B、C都不相等,求A、B、C. 若a>0,b>a+c.求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根 若四个不相等的整数a,b,c,d,它们的积a×b×c×d=9,求a+b+c+d的值是多少. 已知实数abc不相等a＋1／b=b+1／c=c+1／d=d+1／a=x,求x值 十万火急x分之（a-b）=y分之（b-c）=z分之（c-a） abc不相等,求x+y+z的值 已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z,abc两两不相等,求x+y+z的值 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根 若a、b、c、d是四个不相等的自然数,且axbxcxd=1988,求a若a、b、c、d是四个不相等的自然数,且aXbXcXd=1988,求a+b+c+d 的最大值. 已知a、b、c为△,且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个不相等的实数根,试判断△ABC的形状 一个万向思维的数学问题如果abcd是四个不相等的整数,而且abcd=49,那么a+b+c+d=?