作业帮初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:36:26
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初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
初三的一道三角形证明题.
已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
连接AD
因为是等腰直角三角形,所以BD=CD=AD,AD⊥BC并且AD平分∠A（三线合一）
在△BDE和△AFD中,
BE=AF
∠B=∠FAD=45°
BD=AD
三角形全等,推出∠EDB=∠FDA
同理,可以证明△AED全等于△CFD,推出∠ADE=∠CDF
所以,∠ADE+∠ADF=平角BDC的一半=90°
所以 ED⊥FD
能明白吗?不明白可以给我留言哦~
我大概给你说下思路，因为 AB＝AC，且BE＝AF，所以，AE＝FC，即E，F分别为AB和AC的中点，又因为D是BC中点，显然ED＝1/2AC＝AE＝AF，又因为，A是90度，四边形EAFD是正方形。
连接AD D是等腰三角形斜边BC上的中点 所以AD⊥BC 且AD=BD
因为BE=AF=45°，∠DAF=∠DBE
所以三角形DBE全等于三角形DAF（SAS）
所以∠BDE=∠ADF
因为∠BDE+∠ADE=∠BDE=∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
所以ED⊥FD
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