求一道不定积分的题::∫xln(x+1)dx 请写出详细过程~谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 06:40:16
求一道不定积分的题::∫xln(x+1)dx 请写出详细过程~谢谢!
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求一道不定积分的题::∫xln(x+1)dx 请写出详细过程~谢谢!
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求一道不定积分的题::∫xln(x+1)dx 请写出详细过程~谢谢!

如图:

∫xln(x+1)dx=1/2∫ln(x+1)d(x^2)=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2∫x^2/(x+1)dx=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×[x^2/2-x+ln(x+1)]+C=1/2×(x^2-1)×ln(x+1)-1/4×x^2+x/2+C

设:t=x+1
则原式=∫ t ln t dt -∫ ln t dt 然后再解答,由于没有符号工具,不好写,下面用分部积分法就可以了,结果最后把t换成x,就ok了。 希望能够帮助你