在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 09:44:26
在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长
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在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长
在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长

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2b=a+c=8,c=8-a,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(10-2a)/(8-a)=2cosC^2-1;
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a-6)/a;
sinA=2sinCcosC;所以:a=2CcosC ;
a=2(8-a)(2a-6)/a
(5a-24)(a-4)=0
根据题意 a=4.8 所以c=3.2 ;a-c=1.6