如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是—

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 17:49:58
如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是—
xSn@K^g 'Xn D"HJU%%~LBgOTB3g9ZF?CYoZgi9wyyY__愶&S{pAςI; zGnfx:wS#aņYpw5e|nWn(u+f`\Oz0Ԧ?Y!JE2SЯEPLH+%()+ ;qbdtCH3vIBz2ϗzT8evsDdױVz0ZVeG?PP Ľ_ A sq>=Lg=~7 ,u+G nU-v'4A`ZAA!c2Ao'搈n\3~Qe ΏCN&u,QQ'wbsJZIX9bqa9GC_՜ы]U$(Jgɬ;=ex=:

如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是—
如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,
那么N就称为希望数,泽最小的希望数是—

如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是—
设n=2^a*3^b*5^c
a能被3和5整除 被2除余1 a最小为15
b能被2和5整除 被3除余2 b最小为20
c能被2和3整除 被5除余2 c最小为12
所以n最小为2^15*3^20*5^12
n/8=(2^6*3^10*5^6)^2
n/9=(2^5*3^6*5^4)^3
n/25=(2^3*3^4*5^2)^5

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除,8,9,25两两互质
既然是最小的，就不应该有其他的因数了
n=8^a*9^b*25^c
因为n/8是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数
n/9是立方数，所以b除以3余数是1，a和c能被3整除
n/25是五次方数，所以c除以5余数是1，a和b能被5整除
所以a最小是15，b最小是10，c最小是6
...

全部展开

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除,8,9,25两两互质
既然是最小的，就不应该有其他的因数了
n=8^a*9^b*25^c
因为n/8是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数
n/9是立方数，所以b除以3余数是1，a和c能被3整除
n/25是五次方数，所以c除以5余数是1，a和b能被5整除
所以a最小是15，b最小是10，c最小是6
所以最小的希望数是2^15*3^10*5^6=30233088000000

收起

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就 如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是— 正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n称为希望数则最小的希望数是 一个关于希望数的初中奥数题如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是? 初一数学 能力扩展题如果正整数n有以下性质: n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是_______. 请写清思路或过 若正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除? 若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除? 求教一道处二数学题有一个正整数n,n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n 的二十五分之一是五次方数,求正整数n最小是几?太感谢了 如果正整数n使n+24/n也是正整数,那么这样的正整数n有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数n使n+24/n和n+25/n同时是正整数?为什么? 如果正整数n能使得n加24是n的倍数的数有几个 如果正整数n,使得（24+n)/n也是正整数,这样的n有几个? 设n是正整数,且使得 ：1+n分之一+4+n分之一+9+n分之一大于等于七分之一 求n的最大值（要详细过程） n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7 n为任意正整数,那么1/2n（n+1）-1的值是质数的n有几个1/2是2分之一 如果正整数n能使得n分之n+24也是正整数,那么这样的正整数n有多少个 p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数 求证：二分之一+四分之一+.+二的N次方分之一=1-二的N次方分之一.(N是正整数） 幂的性质:a的m次方×a的n次方=(m,n是正整数)