作业帮设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 17:38:12
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设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I
设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I
设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I
这个可以直接双向证明.
证明:A^2 = A
(1/4)(B+I)^2 = (1/2)(B+I)
B^2+2B+I = 2B+2I
B^2 = I
注:每步都是充分必要,故A^2=A的充分必要条件是B^2=I
充分性：A=(1/2)(B+I)
A²=(1/4)(B²+2B+I)=(1/4)(I+2B+I)=(1/2)(B+I)=A
必要性：A²=(1/4)(B²+2B+I)=A=(1/2)(B+I)
那么B²+2B+I=2(B+I)
所以B²=I
?? 计算一下就行了吧...
I 是 全矩阵环 M_n(R) (或 M_n(C) )的乘法幺元， 与任一矩阵可交换.
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＜n,已知AB＝I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
设A、B均为n阶矩阵,（I－B）可逆,则矩阵A＋BX＝X的解X＝I为单位矩阵.
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
线性代数 设A,B,C均为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且ABC=I,则下列矩阵乘积一定等于I的是哪个?1.ABC2.BAC3.CAB4.CBA1.ACB2.BAC3.CAB4.CBA
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为N阶矩阵,且I减B可逆,则矩阵方程A+BX=X
设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.
设A为n 阶矩阵,E 为 n阶单位矩阵,则
关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵)
设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
线性代数：设a为n×1阶矩阵,I为单位矩阵,A＝I＋aa＾T,证明A为对陈矩阵.
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似.