放缩证明不等式~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:51:48
放缩证明不等式~
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放缩证明不等式~
放缩证明不等式~

放缩证明不等式~
请看图片吧 (行文中“分子有理化”应改为“分母有理化”)

利用不等式(2n--1)(2n+1)<(2n)^2,以及由不等式
根号【(2n+1)(2n--1)】+2n--1<4n得到的
根号(2n--1)/(2n)<2/(根号(2n+1)+根号(2n--1))=根号(2n+1)--根号(2n--1)。
于是原不等式左边的第n项的平方
=1*3*(3*5)*(5*7)*....*(2n--3)(2n--1)*(2n--1)/【...

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利用不等式(2n--1)(2n+1)<(2n)^2,以及由不等式
根号【(2n+1)(2n--1)】+2n--1<4n得到的
根号(2n--1)/(2n)<2/(根号(2n+1)+根号(2n--1))=根号(2n+1)--根号(2n--1)。
于是原不等式左边的第n项的平方
=1*3*(3*5)*(5*7)*....*(2n--3)(2n--1)*(2n--1)/【2^2*4^2.....(2n--2)^2*(2n)^2】
<(2n--1)/(2n)^2,
故不等式左边的第n项<根号(2n--1)/(2n)<根号(2n+1)--根号(2n--1)。
对n求和得要证不等式。

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