设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞),求a值 (2)若f(x)在【2,+∞)上为增函数,求a范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 21:14:10
设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞),求a值 (2)若f(x)在【2,+∞)上为增函数,求a范围
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设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞),求a值 (2)若f(x)在【2,+∞)上为增函数,求a范围
设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞),求a值 (2)若f(x)在【2,+∞)上为增函
数,求a范围

设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞),求a值 (2)若f(x)在【2,+∞)上为增函数,求a范围
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(1)因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-(2a+1)/1.
又因为,最高次项系数为1,大于0,开口向上。
所以当对称轴与x=2重合时,【2,+∞)为单调区间。
(2)因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-(2a+1)/1.
又因为,最高次项系数为1,大于0,开口向上。
所以当对称轴在x=2的右方或与之重合时,【2,+∞)为单调增区间。

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(1)因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-(2a+1)/1.
又因为,最高次项系数为1,大于0,开口向上。
所以当对称轴与x=2重合时,【2,+∞)为单调区间。
(2)因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-(2a+1)/1.
又因为,最高次项系数为1,大于0,开口向上。
所以当对称轴在x=2的右方或与之重合时,【2,+∞)为单调增区间。
1,2问的不同之处是,2问中,【2,+∞)是f(x)所有单调增区间的子集,而1问中要求【2,+∞)是f(x)所有单调增区间的合集。二次函数还不算难,注意数形结合。
再,最好自己再想想,我可能失误哦,不过思路大概是这样的。

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f(x)=x^2-(2a+1)x+3 = ( x - a-1/2)^2 + C (单调性与C无关)
开口向上的抛物线, 对称轴 x = a+1/2
1. 当 x >= a+1/2 f(x)单调递增,依题意: a+1/2 = 2 => a=3/2
2. 依题意:a+1/2 <= 2 => a<=3/2 , 这就保证 f(x)在 [2,+∞)上...

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f(x)=x^2-(2a+1)x+3 = ( x - a-1/2)^2 + C (单调性与C无关)
开口向上的抛物线, 对称轴 x = a+1/2
1. 当 x >= a+1/2 f(x)单调递增,依题意: a+1/2 = 2 => a=3/2
2. 依题意:a+1/2 <= 2 => a<=3/2 , 这就保证 f(x)在 [2,+∞)上为增函数,
此时,单增区间是包含 [2,+∞)的。

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