求证：a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/12 12:38:53

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求证：a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数
求证：a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数

求证：a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数
a2+b2+c2-ab-ac-bc
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
因为：(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(a-c)^2>=0
所以：
a2+b2+c2-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>=0
a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数

2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)/2
=[(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)]/2
=[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]/2>=0
原式得证

a2+b2+c2-ab-ac-bc
=1/2*(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
=1/2*[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc为非负数

a2+b2+c2-ab-ac-bc
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
所以
a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数

求证：a2+b2+c2-ab-ac-bc是非负数 a2+b2+c2+ab+ac+bc a2-b2等于bc,b2-c2等于ac,求证a2-c2等于ab急啊,求今晚回复已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 因式分解ab(a2-b2）+bc(b2-c2)+ac(c2-a2) 因式分解a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac 因式分解a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 a2-b2-c2+2bc+2ac+2ab因式分解比较a2+b2+c2与ab+bc+ac的大小化简(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 根号a2 +ab+b2+ 根号b2 +bc +c2 +根号c2 +ac+ a2>3/2(a +b ++c) 已知ad不等于 bc求证（a2+b2）(c2+d2)>(ac+bd)2已知ad不等于 bc求证（a2+b2）(c2+d2)>(ac+bd)2 a2+b2+c2=ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3 数学题在线解答已知ad不等于bc,求证（a2+b2）（c2+d2）》ac+bd 已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证a=b=c 注：a2,b2,c2 分别为a的平方’b的平方‘c的平方已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1