设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x求偏导 z对xz对y 要全过程对不起 问题错了 应该是x/z=ln(y/z)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:57:16
![设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x求偏导 z对xz对y 要全过程对不起 问题错了 应该是x/z=ln(y/z)](/uploads/image/z/10370205-45-5.jpg?t=%E8%AE%BEz%3Dz%28x%2Cy%29%E7%94%B1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%2Fz%3Dln%28y%2F2%29%E6%89%80%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E9%9A%90%E5%87%BD%E6%95%B0+%E6%B1%82%26%238706%3Bz%2F%26%238706%3By%2C%26%238706%3Bz%2F%26%238706%3Bx%E6%B1%82%E5%81%8F%E5%AF%BC+z%E5%AF%B9xz%E5%AF%B9y+%E8%A6%81%E5%85%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E8%B5%B7+%E9%97%AE%E9%A2%98%E9%94%99%E4%BA%86+%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AFx%2Fz%3Dln%28y%2Fz%29)
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x求偏导 z对xz对y 要全过程对不起 问题错了 应该是x/z=ln(y/z)
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x
求偏导 z对x
z对y 要全过程
对不起 问题错了 应该是x/z=ln(y/z)
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x求偏导 z对xz对y 要全过程对不起 问题错了 应该是x/z=ln(y/z)
z=x/ln(y/2)
z′(x)=1/ln(y/2)
z′(y)=-x/ln(y/2)^2*(1/(y/2))*1/2
=-2x/(y*ln(y/2)^2)
ln(y/z) = lny - lnz
首先方程两边对x求导,把y看做常数,有
(x'z -x∂z/∂x)/z^2 = -∂z/∂x*(1/z)
x'z -x∂z/∂x = -∂z/∂x*(1/z)
z = x∂z/∂x -∂z/...
全部展开
ln(y/z) = lny - lnz
首先方程两边对x求导,把y看做常数,有
(x'z -x∂z/∂x)/z^2 = -∂z/∂x*(1/z)
x'z -x∂z/∂x = -∂z/∂x*(1/z)
z = x∂z/∂x -∂z/∂x*(1/z)
z = (x-1/z)∂z/∂x
所以∂z/∂x = z/(x-1/z)
= z^2/(xz-1)
接下来原方程两边对y求导,把x看做常数,有
(-x*∂z/∂y)/z^2 =
1/y - (1/z)*∂z/∂y
(-x/z^2 + 1/z)*∂z/∂y = 1/y
所以∂z/∂y = z^2/y(z-x)
收起
∂z/∂y,∂z/∂x分别把x,y当作常数求导就可以了
z=x/ln(y/2)
第一步,方程两边同时对x求导 ∂z/∂x= 1/ln(y/2)
第二步,方程两边同时对y求导,∂z/∂y=-x/yln(y/2)^2
题目该过之后。
两边对x求导,把y看做常数,有
(x'z -x∂z/∂x)/z^2 =(z/y)*∂z/∂x
z -x∂z/∂x = (y/z)*∂z/∂x
(x+y/z)∂z/∂x=z
所以∂z/∂x = z/...
全部展开
题目该过之后。
两边对x求导,把y看做常数,有
(x'z -x∂z/∂x)/z^2 =(z/y)*∂z/∂x
z -x∂z/∂x = (y/z)*∂z/∂x
(x+y/z)∂z/∂x=z
所以∂z/∂x = z/(x+y/z)=z^2/(xz+y)
两边对y求导,把x看做常数,有
-x/(z^2)*(∂z/∂y) = 1/(y/z) *(z-∂z/∂y y)/z^2
-x/(z^2)*(∂z/∂y) = 1/y -(∂z/∂y )/z
[1/z-x/(z^2)](∂z/∂y)=1/y
所以∂z/∂y = z^2/[y(z-x)]
收起
见图片中