满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/08 15:27:46
满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
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满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____

满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
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设z=x+yi
原题简化为
|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+4+24*i
=> (y-1)^2=16
x^2=24
2*x(y-1)=24

像这种复数求轨迹，通法就是设Z=x+yi,消去模运算！！
相信其他的你就会了
我去年高三，相信我吧，题就这么做！！

设z=x+yi
原题简化为
|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+24*i
=> x^2-(y-1)^2+2x(y-1)i=-7+24i
=> x^2-y^2+2y+6=0
2x(y-1)-24=0
=>z=-3-3i
是这样算吗?都忘的差不多了...

设z=x+yi
x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+4+24*i
=> (y-1)^2=16
x^2=24
2*x(y-1)=24

｜3+4i ｜=5
所以 ｜Z-i ｜=5，Z在复平面上到i的距离为5
所以Z的轨迹为在复平面上以i为圆心，5为半径的圆。
即如Z=a+bi，a^2+(b-1)^2=25，a,bR
也可以表达为Z=a±[√(25-a^2))+1]i，a∈[-√5,√5]
填空题的话应该用第一种表述：“复平面上以i为圆心，5为半径的圆”...

全部展开

｜3+4i ｜=5
所以 ｜Z-i ｜=5，Z在复平面上到i的距离为5
所以Z的轨迹为在复平面上以i为圆心，5为半径的圆。
即如Z=a+bi，a^2+(b-1)^2=25，a,bR
也可以表达为Z=a±[√(25-a^2))+1]i，a∈[-√5,√5]
填空题的话应该用第一种表述：“复平面上以i为圆心，5为半径的圆”

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superred1和jimzhu2001都是正解。
superred1的方法更注重计算。
jimzhu2001的方法更注重思想。

令 Z=x+yi
|Z-i|=|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2=3^2+4^2=5^2
即轨迹为以(0,1)为圆心,以5为半径的圆.

以(0,1)为圆心,5为半径的圆

令 Z=x+yi
|Z-i|=|x+(y-1)i|=|3+4i|
得x^2+(y-1)^2=3^2+4^2=5^2
即轨迹为以(0,1)为圆心,以5为半径的圆

(3-i)Z=4+2i求满足下列条件的复数Z 复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4,则复数Z对应的点Z的轨迹是 求满足下列条件的复数z: (1)z+(3－4i)=1;（z上有一横） (2)(3+i)z=4+2i 已知复数Z满足2Z-4=(3＋Z)i,求|Z＋i| 若复数Z满足/Z/=1,则/Z-3-4i/的最小值为?2.如果复数z满足/Z+1-i/=2,则/Z-2+i/的最大值是?3.满足条件/z-i/=/3+4i/的复数Z在复平面上对应点的轨迹是?(不好意思,能否简略的给点过程!) 满足下列条件的复数z所对应的点z的轨迹是什么?（1）|z-i|=|z+i| (2)|z-5|+|z+5|=12 (3)|z-2i|-|z+2i|=2 (4)|z+1|=1 (5)|z-1|+|z+1|=2 (6)|z-1|-|z+1|=2 满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是? 设复数z满足条件z+|z|=2+i,那么z=__ 已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^3*(3+4i)]/Z 已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求[(1+i)^2(3+4i)^2]/2Z 已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,求z 已知复数Z满足条件|Z|=2 求复数1+根号3i+z的最大值 求满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上的对应点地轨迹 求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹 满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____ 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 满足条件|z+3-4i|=|z|的复数z在复平面内对应点的轨迹是 求详解 若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值