菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证:四边形BMND为菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 02:13:33
![菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证:四边形BMND为菱形.](/uploads/image/z/10402347-3-7.jpg?t=%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%88%A4%E5%AE%9A.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98BH%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EM%2CMN%2F%2FBC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EN.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BMND%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证:四边形BMND为菱形.
菱形判定.
已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证:四边形BMND为菱形.
菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证:四边形BMND为菱形.
..打不出来.....太复杂...怎么告诉你
画出图来后 设mn交AB于E
角MEA=MHA=90°ME=MH AME与AMH全等 ME=MH
角HNM=C C+CBH=90°CBH+MBE=90 所以MBE=HNM
又ME =MH 加垂直 MBE与MNH全等 所以MB=MN
角AME+EMB=AMH+HMN ( 由全等知)故角BMD=DMN BMD全等NMD
角DBM=DNM ...
全部展开
画出图来后 设mn交AB于E
角MEA=MHA=90°ME=MH AME与AMH全等 ME=MH
角HNM=C C+CBH=90°CBH+MBE=90 所以MBE=HNM
又ME =MH 加垂直 MBE与MNH全等 所以MB=MN
角AME+EMB=AMH+HMN ( 由全等知)故角BMD=DMN BMD全等NMD
角DBM=DNM 又角DBM=NMH 故 DNM=NMH 故BN平行DN 又MN平行BC
所以BMND为平行四边形 又BM=MN 故为菱形
不好意思,可能有些复杂,而且图上不来,可参考上面的图
上一位用的是相似,我好久不做这种题了,用的是全等
收起
因为角1=角2,角ABD=角AHB=90,所以角AMH=角ADB。
因为角AMH=角BMD,所以角BMD=角ADB。所以三角形BMD是等腰三角形即BD=BM。
又因为MN//BC,角NMD=角ADB,又已求出角BMD=角ADB,所以180-角NMD=180-角BMD即
角AMN=角AMB,又角1=角2,AM=AM,所以三角形AMN与三角形AMB全等(SAS),可知BM=MN...
全部展开
因为角1=角2,角ABD=角AHB=90,所以角AMH=角ADB。
因为角AMH=角BMD,所以角BMD=角ADB。所以三角形BMD是等腰三角形即BD=BM。
又因为MN//BC,角NMD=角ADB,又已求出角BMD=角ADB,所以180-角NMD=180-角BMD即
角AMN=角AMB,又角1=角2,AM=AM,所以三角形AMN与三角形AMB全等(SAS),可知BM=MN,AB=AN。
又AB=AN ,角1=角2,AD=AD,所以三角形ADB与三角0形ADN全等(SAS),即DN=BD=BM=MN,即四边形BMND为菱形。(参考二楼图)
收起