若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 01:46:36
若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
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若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值

若复数Z满足|Z|=1,求|Z^2-2Z-3|的最小值
因为|Z|=1所以不妨设Z=cosa+isina
则|Z^2-2Z-3|＝｜Z-3||Z+1|=|cosa-3+isina|*|cosa+1+isina|
=更号下{〔（cosa-3)^2+sina^2][(cosa+1)^2+sina^2]}
=更号下（-12cosa^2+8cosa+20)(只需求二次函数最小值）
＞＝0（等号当cosa=-1时取得）
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