y=sinx+cosx+sin2x+2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 18:00:28
y=sinx+cosx+sin2x+2的最大值和最小值
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y=sinx+cosx+sin2x+2的最大值和最小值
y=sinx+cosx+sin2x+2的最大值和最小值

y=sinx+cosx+sin2x+2的最大值和最小值
y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以-√2

y=sinx+cosx+sin2x+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+2
设sinx+cosx=t (-√2≤t≤√2)
2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4
最小值是3/4, 最大值是3+√2