Y=√ ̄((1-arcsinx)/(1+arcsinx)的导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 12:53:17
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Y=√ ̄((1-arcsinx)/(1+arcsinx)的导数
Y=√ ̄((1-arcsinx)/(1+arcsinx)的导数
Y=√ ̄((1-arcsinx)/(1+arcsinx)的导数
见附图.
设t=acrsinx,则x=sint
两边对x求导得:1=cost*t'
故:t'=1/cost=1/[cos(arcsinx)]=1/[√ ̄(1-x^2)]
Y'=(1/2)*((1-arcsinx)/(1+arcsinx))^(-1/2)*((1-arcsinx)
/(1+arcsinx))'
=(1/2)*((1-arcsinx)/(1...
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设t=acrsinx,则x=sint
两边对x求导得:1=cost*t'
故:t'=1/cost=1/[cos(arcsinx)]=1/[√ ̄(1-x^2)]
Y'=(1/2)*((1-arcsinx)/(1+arcsinx))^(-1/2)*((1-arcsinx)
/(1+arcsinx))'
=(1/2)*((1-arcsinx)/(1+arcsinx))^(-1/2)*
[(1-arcsinx)'*(1+arcsinx)-(1-arcsinx)*
(1+arcsinx)']/[(1+arcsinx)^2]
=(1/2)*((1-arcsinx)/(1+arcsinx))^(-1/2)*
[{-1/[√ ̄(1-x^2)}*(1+arcsinx)-(1-arcsinx)*{1/[√ ̄(1-x^2)}]
/[(1+arcsinx)^2]
=(1/2)*((1-arcsinx)/(1+arcsinx))^(-1/2)*
[-2/[√ ̄(1-x^2)]/[(1+arcsinx)^2]
=(1+arcsinx)^(-3/2)*(1-arcsinx)^(-1/2)*(1-x^2)^(-1/2)
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