拉格朗日中值定理来证明这道题!设可导函数f(x)与g(x)满足|f'(x)|〈=g'(x).证：x>=a时,有f(x)-f(a)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/28 07:21:17
拉格朗日中值定理来证明这道题!设可导函数f(x)与g(x)满足|f'(x)|〈=g'(x).证：x>=a时,有f(x)-f(a)
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拉格朗日中值定理来证明这道题!设可导函数f(x)与g(x)满足|f'(x)|〈=g'(x).证：x>=a时,有f(x)-f(a)
拉格朗日中值定理来证明这道题!
设可导函数f(x)与g(x)满足|f'(x)|〈=g'(x).证：x>=a时,有f(x)-f(a)

拉格朗日中值定理来证明这道题!设可导函数f(x)与g(x)满足|f'(x)|〈=g'(x).证：x>=a时,有f(x)-f(a)
由于|f'(x)|〈=g'(x).因此当x>a时,|(f(x)-f(a))/(x-a)|<=(g(x)-g(a))/(x-a),两边约去(x-a)得,|f(x)-f(a)|<=g(x)-g(a),f(x)-f(a)<=|f(x)-f(a)|<=g(x)-g(a),当x>a时f(x)-f(a)<=g(x)-g(a),当a=x时,f(x)-f(a)=g(x)-g(a).所以x>=a时,有f(x)-f(a)<=g(x)-g(a)

如果你理解，只需要知道f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a另外一种证明是这样的：f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内有二阶导数，说明f(x)在（a,b）内的一阶导数f'(x)存在且连续。又
f(a)=0,f(c)>0,则存在一点a0;
f(c)>0...

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如果你理解，只需要知道f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a另外一种证明是这样的：f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内有二阶导数，说明f(x)在（a,b）内的一阶导数f'(x)存在且连续。又
f(a)=0,f(c)>0,则存在一点a0;
f(c)>0,f(b)=0,则存在一点c所以存在一点a

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