设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:32:54
设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1
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设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1
设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1＜a2＜a3

设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1
【证明】：
【充分性】：
若{an}是等比数列,设公比为q,且单调递增,则
a(n+1)>an
即a1*(1-q^n)/(1-q)>a1*(1-q^(n-1))/(1-q)
a1*[q^n-q^(n-1)](1-q)<0
首先讨论的是恒成立,所以公比不能为负,否则正负相间的数不可能恒成立的,
若a1>0,则q∈(1,+∞)
∴自然有a1若a1<0,则q∈(0,1)
∴也有a1【必要性】:
若{an}是等比数列,设公比为q,且a1公比必为正,否则不可能有连续三项均满足递增关系,
若q∈(0,1),
当an>0时,则q=a2/a1>1矛盾,
当an<0时,则q=a2/a1<1,成立,此时此数列为负值递增数列,
若q∈(1,+∞),
当an<0时,q=a2/a1<1矛盾,
当an>0时,q=a2/a1>1,成立,此时数列为正项递增数列.
得证!

设数列{An}、{Bn}是公比不相等的两个等比数列,Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列. 设{an}是等比数列 求证 数列{an}单调递增的充要条件a1 证明不是等比数列设数列An、Bn是公比不相等的两个等比数列,Cn＝An＋Bn,求证：数列Cn不是等比数列 设数列{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列{Cn],满足Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列. 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 设数列{an}是等比数列,bn=an+an+1,问{bn}是否为等比数列 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列. 设数列,a1=3,an+1=3an-2,求数列an是等比数列 设数列an,bn是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列cn,满足cn=an+bn,求证cn不是等比数列 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项. 数列 (14 10:55:18)已知数列｛an｝中,an=2an-1+n-2,且a1=1,（1）设bn=an+n,求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）求数列｛an｝的通向公式 设数列｛an｝a1=3,a（n+1）=3an-2 ①求证数列｛an-1｝是等比数列②求数...设数列｛an｝a1=3,a（n+1）=3an-2 ①求证数列｛an-1｝是等比数列②求数列｛an｝通项公式 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列｛lgAn｝是等差数列,求证｛An｝是等比数列 已知数列｛lgAn｝是等差数列,求证｛An｝是等比数列 设数列｛an｝是各项为正等比数列 求证数列｛lgan｝为等差数列,并写出首项和公差