作业帮一道用洛必达求极限的题设 [(1+x)^(1/x)-e]/x ,x≠0f(x)={ a ,x=0在x=0处连续,试求a的值我是这么做的:据函数连续的定义知,lim(x->0)f(x) = lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = a = f(0)=> lim
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 17:52:33
![一道用洛必达求极限的题设 [(1+x)^(1/x)-e]/x ,x≠0f(x)={ a ,x=0在x=0处连续,试求a的值我是这么做的:据函数连续的定义知,lim(x->0)f(x) = lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = a = f(0)=> lim](/uploads/image/z/10459568-56-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%94%A8%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%A2%98%E8%AE%BE+++++++++%5B%281%2Bx%29%5E%281%2Fx%29-e%5D%2Fx++%2Cx%E2%89%A00f%28x%29%3D%7B+++++++++a++++++++++++++++++++++%2Cx%3D0%E5%9C%A8x%3D0%E5%A4%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E8%AF%95%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%81%9A%E7%9A%84%3A%E6%8D%AE%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E7%9F%A5%2Clim%28x-%3E0%29f%28x%29+%3D+lim%28x-%3E0%29%5B%281%2Bx%29%5E%281%2Fx%29-e%5D%2Fx+%3D+a+%3D+f%280%29%3D%3E++++lim)
一道用洛必达求极限的题设 [(1+x)^(1/x)-e]/x ,x≠0f(x)={ a ,x=0在x=0处连续,试求a的值我是这么做的:据函数连续的定义知,lim(x->0)f(x) = lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = a = f(0)=> lim
一道用洛必达求极限的题
设
[(1+x)^(1/x)-e]/x ,x≠0
f(x)={
a ,x=0
在x=0处连续,试求a的值
我是这么做的:
据函数连续的定义知,lim(x->0)f(x) = lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = a = f(0)
=> lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = lim(x->0){e^[ln(1+x)/x] - e}/x =(0/0不定式) .(几个0/0不定式求导后）=-1/2
可答案是0,我很疑惑,我这样也是通过不定式求导啊,为什么不行?如果我直接求导的话,分子里包含冥指函数,我不知道该怎么做了~ 望各位告诉我为什么我的方法不行,并且得用什么方法才行
一道用洛必达求极限的题设 [(1+x)^(1/x)-e]/x ,x≠0f(x)={ a ,x=0在x=0处连续,试求a的值我是这么做的:据函数连续的定义知,lim(x->0)f(x) = lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = a = f(0)=> lim
令y=(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x]
则y`=e^[ln(1+x)/x]{[x/(1+x)-ln(1+x)]/(x^2)}
=[(1+x)^(1/x)]{[x/(1+x)-ln(1+x)]/(x^2)}
原式=elim[x/(1+x)-ln(1+x)]/(x^2)(继续用洛必达法则)
=elim[1/(1+x)^2-1/(1+x)]/(2x)(分子通分整理)
=(-e/2)lim[1/(1+x)^2]=-e/2