求函数f(x)=1/2cos2x-2cosx-1的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/13 20:11:43
求函数f(x)=1/2cos2x-2cosx-1的最大值和最小值
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求函数f(x)=1/2cos2x-2cosx-1的最大值和最小值
求函数f(x)=1/2cos2x-2cosx-1的最大值和最小值

求函数f(x)=1/2cos2x-2cosx-1的最大值和最小值
因为cos2x=2cos²x-1
故:f(x)=1/2•cos2x-2cosx-1
= cos²x-2cosx-3/2
=(cosx-1) ²-5/2
因为-1≤cosx≤1
故:-2≤cosx-1≤0
故:0≤(cosx-1) ²≤4
故:-5/2≤(cosx-1) ²-5/2≤3/2
故:函数f(x)=1/2•cos2x-2cosx-1的最大值是3/2,此时cosx=-1,x=2kπ+π,k∈Z
函数f(x)=1/2•cos2x-2cosx-1的最小值是-5/2,此时cosx=1,x=2kπ,k∈Z