作业帮n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:34:46
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n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?
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这个书上有对任意的方阵 A,B
|AB|=|A||B|
对于A的k次方,可以由归内法证明.
k=1时,有|A|=|A|是显然的
设k=n时成立,
即 |A^n|=|A|^n
那么当k=n+1时
|A^(n+1)|=|A^n * A| =|A^n||A|=|A|^n|A|
=|A|^(n+1)
也成立.
所以|A^k|=|A|^k
证毕
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