设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:28:02
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设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆.
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2-A-2E=-2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
(A+E)×(A-2E)=-2E
从而E+A可逆
因为A^2的特征值是A的特征值的平方,根据这个性质,
可知A的特征值是若干个1(r个)和若干个0(n-r个).
从而E + A的特征值依次比A的特征值大1,
所以是若干个2(r个)和若干个1(n-r个).特征值全部不为0,所以可逆!!
A^2-A=0=>a^2-a=0=>a=0或1
由A^2=A 有A^2-A-2E=-2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
(A+E)×(A-2E)=-2E
从而E+A可逆
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后...
全部展开
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
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证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后...
全部展开
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
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A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
证明:A^2=A
则A^2-A=0
凑因式分解!
A^2-A-2E=-2E
分解得:
(A-2E)(A+E)=-2E
即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E
由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B
则
(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)
对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵!
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