已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:53:29
![已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.](/uploads/image/z/1072921-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-x%5E3%2B3x%5E2%2B9x%2Ba%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%8C-2%2C2%E3%80%8D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA20%2C%E6%B1%82%E5%AE%83%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
f(x)在【-2,-1】上单调递减,【-1,2】上单调递增
最小值f(-1)=a-5
最大值需比较
f(2)=a+22,f(-2)=a+2,故最大值为f(2)=a+22
最大值20,a=-2,最小值-7
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
令f'(x)=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'(x)< 0,故f(x)在x<-1 时是减函数
当-1
当 x> 3时: f'(x) < 0 ,故f(x)在x<-1 时是减函数
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f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
令f'(x)=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'(x)< 0,故f(x)在x<-1 时是减函数
当-1
当 x> 3时: f'(x) < 0 ,故f(x)在x<-1 时是减函数
从上可知最小值点为x= -1,
从而:在区间 「-2,2」上的最大值点为f(-2) 或 f(2)
若f(-2) =26+a =20 得: a=-6 从而 最小值为f(-1) = -11。
若f(2) =-8+12+18+a=20 得: a= -2 从而 最小值为f(-1) = -7
收起