作业帮已知函数f（x）=-x^3+3x^2+9x+a,若f（x）在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:01:15
已知函数f（x）=-x^3+3x^2+9x+a,若f（x）在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知函数f（x）=-x^3+3x^2+9x+a,若f（x）在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知函数f（x）=-x^3+3x^2+9x+a,若f（x）在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
f'（x）=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
f(x)在【-2,-1】上单调递减,【-1,2】上单调递增
最小值f（-1）=a-5
最大值需比较
f（2）=a+22,f（-2）=a+2,故最大值为f（2）=a+22
最大值20,a=-2,最小值-7
f（x）=-x^3+3x^2+9x+a
令f'（x）=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'（x)< 0,故f（x)在x<-1 时是减函数
当-1
当 x> 3时: f'（x) < 0 ,故f（x)在x<-1 时是减函数
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f（x）=-x^3+3x^2+9x+a
令f'（x）=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'（x)< 0,故f（x)在x<-1 时是减函数
当-1
当 x> 3时: f'（x) < 0 ,故f（x)在x<-1 时是减函数
从上可知最小值点为x= -1,
从而:在区间 「-2，2」上的最大值点为f(-2) 或 f(2)
若f(-2) =26+a =20 得: a=-6 从而 最小值为f(-1) = -11。
若f(2) =-8+12+18+a=20 得: a= -2 从而 最小值为f(-1) = -7
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