作业帮复合函数的单调性问题已知f（x）=11+2x-x²,若g(x)=f(2-x²)试确定g(x)的单调区间令u=2-x²则g(x)=f(u)=11+2u-u²当x∈(-∝,-1)时（为什么区间是（-∝,-1）?）,u=2-x²是增函数且此时u∈（-∝,1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:51:13
复合函数的单调性问题已知f（x）=11+2x-x²,若g(x)=f(2-x²)试确定g(x)的单调区间令u=2-x²则g(x)=f(u)=11+2u-u²当x∈(-∝,-1)时（为什么区间是（-∝,-1）?）,u=2-x²是增函数且此时u∈（-∝,1
复合函数的单调性问题
已知f（x）=11+2x-x²,若g(x)=f(2-x²)
试确定g(x)的单调区间
令u=2-x²则g(x)=f(u)=11+2u-u²
当x∈(-∝,-1)时（为什么区间是（-∝,-1）?）,u=2-x²是增函数且此时u∈（-∝,1）f(u)为增函数故.
当x∈(-1,0]时,u=2-x²是增函数且此时u∈（1,2]（如何得出的?）,f(u)为减函数故.
当x∈(0,1]时,u=.为减函数且此时.故.
当x∈（1.+∞）时u=.为减函数,且此时u∈（-∞,1）（如何得出?）f（u）为增函数,故.
综上.
如何得出区间（-∞，-1）？
复合函数的单调性问题已知f（x）=11+2x-x²,若g(x)=f(2-x²)试确定g(x)的单调区间令u=2-x²则g(x)=f(u)=11+2u-u²当x∈(-∝,-1)时（为什么区间是（-∝,-1）?）,u=2-x²是增函数且此时u∈（-∝,1
g（x）＝11+2x²-x^4.
g′（x）＝4x（1-x）（1+x）.
如图,x∈（-∞,-1）,（0,1）：g′＜0. g（x）单调减少.
x∈（-1,0）,（1,+∞）：g′＞0. g（x）单调增加.
复合函数的单调性问题的总思路应该是逆向的，由内向外的，虽然是这么写，但不用这么想。
应先想f(u)=11+2u-u²的增减区间，显然应该是以1为界的两部分，且是左边增右边减。
然后再是同增异减原则，看u=2-x²的区间。当u∈（-∞，1）代入端点得x∈（1.+∞）和x∈(-∝,-1)，因为在此区间上u均是单调的，所以……
当u∈（1额……正无穷）（囧，没...
全部展开
复合函数的单调性问题的总思路应该是逆向的，由内向外的，虽然是这么写，但不用这么想。
应先想f(u)=11+2u-u²的增减区间，显然应该是以1为界的两部分，且是左边增右边减。
然后再是同增异减原则，看u=2-x²的区间。当u∈（-∞，1）代入端点得x∈（1.+∞）和x∈(-∝,-1)，因为在此区间上u均是单调的，所以……
当u∈（1额……正无穷）（囧，没找着怎么打），在这里u不是单调的，就再求u的单调区间，以0为界左加右减，……然后就是同增异减原则的事情了。
……到此分析结束！
不要忘了最后一步，把它翻过来写就是结论了。
收起