如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当△AOD是等腰三角形时,求a的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:25:06
![如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当△AOD是等腰三角形时,求a的度数](/uploads/image/z/10798160-32-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%2C%E2%88%A0AOB%3D110%C2%B0%2C%E2%88%A0BOC%3Da%2C%E2%96%B3BOC%E2%89%8C%E2%96%B3ADC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3COD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D150%C2%B0%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3AOD%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E5%BD%93%E2%96%B3AOD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当△AOD是等腰三角形时,求a的度数
如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形
(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当△AOD是等腰三角形时,求a的度数
如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当△AOD是等腰三角形时,求a的度数
1、证明:连接AD,
因为三角形COD为等边三角形,三角形ABC也是等边三角形,所以
CD=CO,AC=BC,
又角OCD=角ACB,而角ACO为公共角,
所以角DCA=角OCB,
由SAS,可知三角形DCA与三角形OCB全等,所以∠ADC=∠a.2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进,角AOD+2×角ODA=180
即190-X+2×(X-60)=180,解得X=110度
当AO=AD时,角AOD=角ODA,即190-X=X-60,解得X=125度
当OD=AD时,2×(190-X)+X-60=180,解得X=140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形