1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:11:54
1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值?
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1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值?
1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值?

1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值?
x+y=(x+y)*(1/x+9/y)=y/x+9x/y+10,又由基本不等式有,y/x+9x/y≥2*根号下y/x*9x/y=6,所以x+y的最小值为16.

1/x+9/y=1,
令1/x=cos²t，则有x=1/cos²t
9/y=sin²t，则有y=9/sin²t
则
x+y=1/cos²t+9/sin²t
=(sin²t+cos²t)/cos²t+9(sin²t+cos²t)/sin²t<...

全部展开

1/x+9/y=1,
令1/x=cos²t，则有x=1/cos²t
9/y=sin²t，则有y=9/sin²t
则
x+y=1/cos²t+9/sin²t
=(sin²t+cos²t)/cos²t+9(sin²t+cos²t)/sin²t
=tan²t+1+9+9cot²t
=tan²t+9cot²t+10
>=2√（tan²t*9cot²t）+10
=2×3+10
=16
即
最小值=16。

收起

首先分母也不得为0。x,y都不等于0和负数。x=10，y=10，x+y=20

1/x+9/y=1（x,y均大于0）求x+y的最小值? 已知X大于0,Y大于0,4X+9Y=1,求1/X+1/Y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 设x大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值. 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值. 已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值 已知X大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=3,求X+Y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ） x.y骏大于0 1/x+2/y=1 求x+y的 最小值.. 已知x,y大于0,x+4y=1,求x*y最大值. 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值 x大于0,y大于0,2x+5y=20,求x/1+y/1最小值 设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 设x大于0,y大于0,求(x+y)(x分之1+y分之4）的最小值