作业帮1²-2²+3²-4²+……-2004²+2005²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:46:09
1²-2²+3²-4²+……-2004²+2005²
1²-2²+3²-4²+……-2004²+2005²
1²-2²+3²-4²+……-2004²+2005²
1²-2²+3²-4²+5²-6².2003²-2004²+2005²
=2005²-2004²+2003²-2002²+...+5²-4²+3²-2²+1²
=(2005+2004)(2005-2004)+(2003+2002)(2003-2002)+...(5+4)(5-4)+(3+2)(3-2)+1
=2005+2004+2003+2002+...+5+4+3+2+1
=2005×(2005+1)/2
=2005×1003
=2011015
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2003²-2004²+2005²
＝（2005²－2004²）＋（2003²－2002²）＋…＋（3²－2²）＋1²
＝（2005＋2004）（2005－2004）＋（2003＋20...
全部展开
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+2003²-2004²+2005²
＝（2005²－2004²）＋（2003²－2002²）＋…＋（3²－2²）＋1²
＝（2005＋2004）（2005－2004）＋（2003＋2002）（2003－2002）＋…＋（3＋2）（3－2）＋1
＝4009＋4005＋…＋5＋1（4009－1）÷（5－1）
＝10024009＋4005＋…＋5＋1
＝（4009＋1）×1002÷2
＝2009010
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1²-2²+3²-4²+5²-6²......2003²-2004²+2005²
=2005²-2004²+2003²-2002²+...+5²-4²+3²-2²+1²《倒过来写》
=(2005+2004...
全部展开
1²-2²+3²-4²+5²-6²......2003²-2004²+2005²
=2005²-2004²+2003²-2002²+...+5²-4²+3²-2²+1²《倒过来写》
=(2005+2004)(2005-2004)+(2003+2002)(2003-2002)+...(5+4)(5-4)+(3+2)(3-2)+1《写成平方差》
=2005+2004+2003+2002+...+5+4+3+2+1《全部抄下来、先不计算》
=2005×(2005+1)/2《等差数列求和公式》
=2005×1003
=2011015
收起