计算(1²+3²+...+99²)-(2²+4²+...+100²)急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 15:43:02
计算(1²+3²+...+99²)-(2²+4²+...+100²)急!
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计算(1²+3²+...+99²)-(2²+4²+...+100²)急!
计算(1²+3²+...+99²)-(2²+4²+...+100²)急!

计算(1²+3²+...+99²)-(2²+4²+...+100²)急!
本题应用“平方差公式”:a²-b²=(a+b)(a-b)
有了平方差公式,问题就好解决了:
(1²+3²+...+99²)-(2²+4²+...+100²)
=1²+(3²-2²)+(5²-4²)...+(99²-98²)-100²
=1-10000+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+...+(99+98)(99-98)
=1-10000+(3+2)+(5+4)+...+(99+98)
=1+2+3+4+...+98+99-10000
用“等差数列求和的方法”[(首项+莫项)*项数/2 ],得:
(1+99)*99/2-10000
=100*99/2-10000
=9900/2-10000
=4950-10000
= - 5050