证明sina+tana>2a,要求用三角函数线证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:14:00
证明sina+tana>2a,要求用三角函数线证明
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证明sina+tana>2a,要求用三角函数线证明
证明sina+tana>2a,要求用三角函数线证明

证明sina+tana>2a,要求用三角函数线证明
证明:
∵a是锐角
∴cosa>0
f(a)=sina+tana-2a
f'(a)=cosa+sec²a-2
=cosa/2+cosa/2+1/cos²a-2≥3[(cosa/2)(cosa/2)(1/cos²a)]³-2=3/2^(1/3)-2>0
所以:
f'(a)是增函数
所以:
00
sina+tana>2a

令f(x)=sinx+tanx-2x,然后写出x的定义域
然后求导
然后找到增减区间和极小值点
然后求极小值点的值,肯定是大于0的
证毕