1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:36:36
1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?
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1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?
1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?

1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除?
此题可以归结为对余数的考察.
自然数中任意一个数除以7,其余数为0、1、2、3、4、5或6,那么可以根据余数的不同构造集合Sx（x=0、1、2、3、4、5或6）,Sx为除以7余数为x的集合,另外Sx也可以表示为集合Sx中的任何一个元素.
在这里,把1-2002这2002个数分为7个集合Sx,由于2002=7×286,可知这7个集合各有286个元素.
任取一个集合,比如S1,集合S1中任取三个数,那么这三个数之和除以7,余数为1×3=3；比如S2,集合S2中任取三个数,那么这三个数之和除以7,余数为2×3=6.
任取二个集合,比如S1和S2,其中在集合S1取两个数,在集合S2中取一个数,那么这三个数之和除以7,余数为1+1+2=4.
等等...
（这个可以自己检验下,有定理可查）
基于以上说明,回到此题：
任取一个集合Sx（x≠0）,以及集合S0中的2个数,以此构成一个组合S0(2)_Sx(286)（括号里的数表示取几个数）,这个组合满足题意.比如,组合S0(2)_S1(286)中取7、1、8,这三个数之和为16,除以7余数为2；取7、14、8,这三个数之和为29,除以7余数为1.比如,组合S0(2)_S5(286)中取7、5、12,这三个数之和为24,除以7余数为3.这一类组合共有6个,每个组合都有2+286=290个数.
（为什么集合S0只取2个数,这个Lz自己想了）
任取二个集合Sx、Sy（x≠0、y≠0、x≠y）,以此构成一个组合Sx(286)_Sy(286),那么满足题意的组合有S1_S2、S1_S4、S1_S6、S2_S4、S2_S5、S3_S4、S3_S5、S3_S6、S5_S6（那个“(286)”偷懒省略掉了）,这一类组合共有9个,每个组合都有286×2=572个数.
任取三个集合Sx、Sy、Sz（x≠0、y≠0、z≠0、x≠y≠z、x≠z）,以此构成一个组合Sx(286)_Sy(286)_Sz(286),经检验不存在这样的组合.
任取二个集合Sx、Sy（x≠0、y≠0、x≠y）,以及集合S0中的2个数,以此构成一个组合S0(2)_Sx(286)_Sy(286),那么满足题意的组合有S0_S1_S2、S0_S1_S4、S0_S2_S4、S0_S3_S5、S0_S3_S6,这一类组合共有5个,每个组合都有286×2+2=574个数.
当然,还有很多其他类型的组合,这里就不全列举了.
下一步的工作,就是如何去组合余数,使得构造的这个组合有更多的元素.
最后,得到S0_S1_S2、S0_S1_S4、S0_S2_S4、S0_S3_S5、S0_S3_S6,这一类组合的元素最多,574个.
OVER...

从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 1-2002这2002个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除? 从1,2.3,4…2002,2003,2004这2004这2004个自然数中,最多可取出多少个数,使其中任意两个数的和都是都是160的倍数,要过程,帮帮忙吧!谢谢了 1-2001这2001个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除? 急啊! 1—2001这2001个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除? 2·1~2000这2000个数中,最多可取出（）个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除. 1到2000这2000个数中最多可取出多少个数使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?574. 从1-2010这些自然数中,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的差等于4? 从自然数1、2、3、...2011、2012中,最多可取出()个数,使所取出的数中任意三个数的和能被18整除 证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除 2001这2001个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除? 2013这2013个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除 在1到50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取出的任何两个数的和都不等于取出的数 请详解：：：：：：从自然数1,2,3,...,1989中,最多可取出几个数使所取的数中任意三个数之和能被18整除 从自然数1,2,3,…,1989中,最多可取出几个数使索取的数中任意三个数之和能被18整除 从1、2、3、…、2001、2002、2003这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4? 从1、2、3、、2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除 从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除