作业帮平行四边形内一点到相对两顶点的距离的平方和相等,求证这是矩形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:27:11
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平行四边形内一点到相对两顶点的距离的平方和相等,求证这是矩形.
平行四边形内一点到相对两顶点的距离的平方和相等,求证这是矩形.
平行四边形内一点到相对两顶点的距离的平方和相等,求证这是矩形.
设O是平行四边形ABCD内的一点,OA^2+OC^2=OB^2+OD^2,
过O作OM⊥AB于M,交DC于N,则
OA^2-OB^2=OD^2-OC^2,
∴AM^2-MB^2=DN^2-NC^2,
∴(AM+MB)(AM-MB)=(DN+NC)(DN-NC),
∴AB*(AM-MB)=DC*(DN-NC),AB=DC,
∴AM-MB=DN-NC,设为d,
∴AB=2MB+d=CD=2NC+d,
∴MB=NC,显然MB∥NC,
∴四边形BCNM是平行四边形,
∴BC∥MN,
∴BC⊥AB,
∴平行四边形ABCD是矩形.
平行四边形内一点到相对两顶点的距离的平方和相等,求证这是矩形.
正三角形内任意一点到三个顶点的距离相等
A,B,C,D是一平行四边形的四个顶点,则两对相对顶点到另一平面β的距离之和有什么关系
等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为?
对于平行四边形,若存在一点到两对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形,如何证明
等腰直角三角形内一点到底的两顶点的距离分别为1和3,到直角顶点的距离为2.求该三角形面积
如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长
三角形内一点到三顶点的距离和小于该三角形的三边之和.
三角形内一点到三个顶点的距离相等,那么它是三角形的……
三角形内一点到该三角形三个顶点距离的和最小的点为什么叫费马点
怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍
怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍
如何确定三角形内一点到三顶点的距离相等
求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和
直角三角形内一点,到三个顶点的距离之和最小,那么这点是哪里?
在四边形内找一点,使它到四个顶点的距离和最小为什么?
如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直平分底边
求证,如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的垂线必垂直于底边