求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:19:11
求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2
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求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2
求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2

求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2
请楼主检查一下,题中的不等式不成立,
a=0.9时,3(1+a^3+a^4)=7.1553,
(1+a+a^2)^2=7.3441,
3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2不成立.

证明：
移项，化简整理得
2a^4+a^3-3a^2-2a+2》0
a^2(2a^2+a-3)-2(a-1)》0
a^2(a-1)(2a+3)-2(a-1)》0
(a-1)(2a^3+3a^2-2)》0
(a-1)(2a^2-1)(a+2)》0
一共有四个零点，分别判断个区间的取值，命题得证

a

在等式左边和右边同时加1，变成1+A+A^2+A^3+A^4+A^5=1001
然后我们可以提取因式（1+A），变成（1+A）*（1+A^2+A^4）=1001
然后再把1001分解质因数，1001=7*11*13，然后选择其中一个数为1+A那项，则A可能为6，10，12，然后再逐个试一下。
这道题虽然是等比数列的求和问题，但是可以不用等比数列求和公式，不过，我可以告...

全部展开

在等式左边和右边同时加1，变成1+A+A^2+A^3+A^4+A^5=1001
然后我们可以提取因式（1+A），变成（1+A）*（1+A^2+A^4）=1001
然后再把1001分解质因数，1001=7*11*13，然后选择其中一个数为1+A那项，则A可能为6，10，12，然后再逐个试一下。
这道题虽然是等比数列的求和问题，但是可以不用等比数列求和公式，不过，我可以告诉你等比数列的求和公式：
Sn=a1（1-q^n）/1-q
其中，n为项数，q为公差，a1为首项。

收起

求证:a^4+1>=a^3+a 已知a>1,求证a+1/a-1>=3 求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2 已知 a>1,求证a^3>a+1/a-2 已知a属于R,求证:3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2 求证3-sin^4a-cos^4a/2cos^a=1+tan^a+sin^a 速答 谢谢 已知a^2=a+1求证a^5=5a+3 已知a的平方=a+1 求证a的5次=5a+3 求证一道数学题求证：多项式（a-2)(a^2+2a+4)-[3a(a+1)^2-2a(a-1)^2-(3a+1)(3a-1)]+a(1+a)的值与a的取值无关 一道高中不等式题求证3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2 设a=1/log(4)3+1/log(7)3,求证a属于(3,4) 设a=1/log4 3 +1/log7 3 求证a属于（3,4） 若a>1,b>1,且a+b=3,求证：4/3 求证sin^4a=1/8(3－4cos^2a+cos4a) 已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2+1/b^2>=8 分式求证题,若a+b=1,求证:a/(b^3-1)-b/(a^3-1)=2(b-a)/a^2b^2+3 数学不等式的求证题已知a＞=3,求证 a^1/2 - (a-1)^1/2 ＜ (a-2)^1/2- (a-1)^1/2 已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2+1/b^2>=8已知a>0,b>0,且a+b=1（1）求证1/ab>=4(2)求证；a^2+b^2>=1/2(3)求证；1/a^2+1/b^2>=8