设x∈[π/4,π/2],求证:cscx-cotx≥根号2 - 1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 12:34:14
设x∈[π/4,π/2],求证:cscx-cotx≥根号2 - 1
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设x∈[π/4,π/2],求证:cscx-cotx≥根号2 - 1
设x∈[π/4,π/2],求证:cscx-cotx≥根号2 - 1

设x∈[π/4,π/2],求证:cscx-cotx≥根号2 - 1

cscx-cotx=tan(x/2)
当x=π/4时 有最小值
tanx=2tan(x/2)/(1-tan²(2/x))
带入x=π/4得到 tan(2/x)=√2-1

cscx-cotx≥√2 - 1